Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + m + 2}}{{x - m}}\), với \(m\) là tham
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + m + 2}}{{x - m}}\), với \(m\) là tham số
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \{ m\} \) | ||
| b) Có hai giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị | ||
| c) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) khi \(m = \dfrac{1}{2}\) | ||
| d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình \(y = 2x - 2m\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Hàm số xác định khi \(x - m \ne 0 \Leftrightarrow x \ne m\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \)
b) Đúng: Đạo hàm \({y^\prime } = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - m - 2}}{{{{(x - m)}^2}}}\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \({y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\) hay \(g(x) = {x^2} - 2mx + 2{m^2} - m - 2\) có hai ngiệm phân biệt khác \(m\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{g(m) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {m^2} + m + 2 > 0}\\{{m^2} - m - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in ( - 1;2)} \right.} \right.\)
Vì \(m\) nguyên nên \(m = \{ 0;1\} \) nên có hai giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn.
c) Đúng: Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) thì \({y^\prime }( - 1) = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Thử lại với \(m = \dfrac{1}{2}\) thì \({y^\prime } = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - \dfrac{1}{2}}}\) và có bảng biến thiên như sau:
Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
d) Đúng: Cho hàm số \(y = \dfrac{{u(x)}}{{v(x)}}\).
Nếu hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng \(y = \dfrac{{{u^\prime }(x)}}{{{v^\prime }(x)}}\).
Áp dụng vào bài toán ta được \(y = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 2mx + m + 2} \right)}^2}}}{{{{(x - m)}^2}}} = 2x - 2m\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
