Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;1;3} \right)\,,\)

Câu hỏi số 734771:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( {1;1;3} \right)\,,\) \(C\left( { - 3;2;1} \right),D\left( { - 1;14} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A,B\) song song \(CD\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;3; - 1} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;5} \right)\).
c) Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua \(C,D\) song song với \(AB\). Khi đó \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{7}{{\sqrt {19} }}\).
d) Mặt phẳng cách đều \(AB,CD\) có dạng \(\left( R \right):3x + 3y - z + \dfrac{1}{2} = 0\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734771
Giải chi tiết

a) Đúng: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A,B\) song song \(CD\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận hai vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2;3} \right)\), \(\overrightarrow {CD}  = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {9;9; - 3} \right)\)

b) Sai: Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 3y - z - 3 = 0\) thay toạ độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn

c) Đúng: Ta có

\(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \dfrac{7}{{\sqrt {19} }}\)

d) Đúng: Mặt phẳng cách đều \(AB,CD\) song song với \(\left( P \right)\) nên có phương trình dạng \(\left( R \right):3x + 3y - z + d = 0\)

Gọi \(H\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow H\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\), suy ra \(H \in \left( R \right)\)\( \Rightarrow d = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\left( R \right):3x + 3y - z + \dfrac{1}{2} = 0\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn