Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và hai mặt

Câu hỏi số 734782:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 3z - 5 = 0\), \(\left( R \right):x + 2y - z - 1 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(M\).
b)

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{{\sqrt {11} }}\).
c) Mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là: \(x + y - 3z - 2 = 0\)
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 3z - 5 = 0\), \(\left( R \right):x + 2y - z - 1 = 0\) có phương trình là \(5x - 2y + z - 9 = 0\).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:734782
Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1; - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

a) Sai: Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) ta được:

\(1 + 2.0 - 1 - 1 \ne 0\) nên mặt phẳng \(\left( R \right)\) không đi qua điểm \(M\).

b) Đúng: Ta có: \(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 0 - 3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \dfrac{7}{{\sqrt {11} }}\).

c) Sai: Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Do \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( Q \right)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1; - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 3} \right)\) có phương trình:

\(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z + 2 = 0\)

d) Đúng: Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\)

Nên \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1; - 3} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\). Do đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {5; - 2;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {5; - 2;1} \right)\) có phương trình:

\(5\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + \left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + z - 9 = 0\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn