Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\),

Câu hỏi số 734783:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) đồng thời khoảng cách từ điểm \(B\left( {3;1; - 3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\,\,(d \ne 0)\). Tính \(P = 3b + 2c - d\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734783

Giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng cần lập có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\), \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right):y = 0\)

Nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( {Oxz} \right)}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\).

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) + c\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + cz - a + 2c = 0\).

\(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5} \Leftrightarrow 5{\left( {2a - c} \right)^2} = 9\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 11{a^2} - 20ac - 4{c^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2c\\11a = - 2c\end{array} \right.\).

Với \(a = 2c\) chọn \(c = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow \left( P \right):2x + z = 0\) (loại).

Với \(11a = - 2c\) chọn \(a = 2 \Rightarrow c = - 11\)\( \Rightarrow \left( P \right):2x - 11z - 24 = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(P = 3b + 2c - d = 0 + 2\left( { - 11} \right) - \left( { - 24} \right) = 2\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.