Dựa vào đồ thị vận tốc - thời gian dưới đây. a) Viết phương trình vận tốc. b) Viết

Câu hỏi số 734881:

Vận dụng

Dựa vào đồ thị vận tốc - thời gian dưới đây.

a) Viết phương trình vận tốc.

b) Viết phương trình li độ, và gia tốc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734881

Phương pháp giải

Li độ: \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Vận tốc: \(v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Gia tốc: \(a = - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\omega ^2}x\)

Giải chi tiết

a) Phương trình vận tốc có dạng: \(v = {v_0}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _v}} \right)\)

Từ đồ thị ta có:

+ \({v_0} = 8\pi \left( {cm/s} \right)\)

+ \(\dfrac{T}{4} = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow T = 1\left( s \right)\)

Tần số góc:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Từ \(t = 0 \to t = \dfrac{1}{6}s\) vận tốc của vật có giá trị \(v = 4\pi \to v = 8\pi \left( {cm/s} \right)\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG \( \Rightarrow {\varphi _v} = - \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình vận tốc: \(v = 8\pi .\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\)

* Phương trình li độ: \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), Trong đó:

+ Biên độ dao động: \(A = \dfrac{{{v_0}}}{\omega } = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\left( {cm} \right)\)

+ Pha ban đầu: \(\varphi = {\varphi _v} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{5\pi }}{6}\)

\( \Rightarrow x = 4.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

* Phương trình gia tốc:

\(\begin{array}{l}a = - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\omega ^2}x\\ \Rightarrow a = - {\left( {2\pi } \right)^2}.4.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\\ \Rightarrow a = - 16{\pi ^2}.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.