Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và hai đường kính vuông góc
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và hai đường kính vuông góc \(AB,CD\). Trên bán kính \(AO\) lấy đoạn \(AI = \dfrac{{2AO}}{3}\), vẽ tia \(CI\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\). Tính \(CE\) theo \(R\)
Quảng cáo
Áp dụng định lí Pythagore và tam giác đồng dạng.
Ta có \(AI = \dfrac{{2AO}}{3} = \dfrac{{2R}}{3}\) suy ra \(OI = R - \dfrac{{2R}}{3} = \dfrac{R}{3}\)
\(\Delta OCI\) vuông tại \(O\), ta có:
\(CI = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\dfrac{R}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt {10} }}{3}\)
\(\Delta CED\) nội tiếp đường tròn \(O\) có cạnh \(CD\) là đường kính nên \(\Delta CED\) vuông tại \(E\).
Hai tam giác vuông \(OCI\) và \(ECD\) có: \(\angle C\) chung
Suy ra \(\Delta OCI\)~ \(\Delta ECD\) (g.g)
Do đó \(\dfrac{{CO}}{{CE}} = \dfrac{{CI}}{{CD}}\) hay \(CE = \dfrac{{CO.CD}}{{CI}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{{R\sqrt {10} }}{3}}} = \dfrac{{6R}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{3R\sqrt {10} }}{5}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
