Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, SA
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, SA vuông góc với mặt phằng đáy và \(SA = AB = BC = a, AD = 2a\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Thế tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\). |
||
| b) Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng \((ABCD)\) một góc bằng \({45^\circ }\). | ||
| c) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD bằng \(\sqrt 2 a\). |
||
| d) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\). |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Tính góc và khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng.
a) Sai: Có diện tích đáy ABCD:
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}(BC + AD).AB = \dfrac{1}{2}.3a.a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}.\)
Thể tích hình chóp S.ABCD:
\(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{3}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
b) Sai: Có \(SA \bot (ABCD)\) nên \(SA \bot AC.\)
Suy ra \(\angle (SC,(ABCD)) = \angle SCA.\)
Có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\)
\(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\angle (SC,(ABCD)) = \angle SCA \approx 35,{2^0}.\)
c) Đúng: Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\)
Có \(AI\parallel BC\) và \(AI = BC\) nên \(ABCI\)là hình vuông.
Suy ra \(CI = \dfrac{1}{2}AD\), tam giác \(ACD\) vuông tại \(C.\)
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng CD là độ dài \(AC\) bằng \(a\sqrt 2 .\)
d) Sai: Kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SC}}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{AC}} \bot {\rm{CD}}}\\{{\rm{CD}} \bot {\rm{SA}}}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow {\rm{CD}} \bot ({\rm{SCA}})\)
Hay \({\rm{CD}} \bot {\rm{AH}}\) nên \({\rm{AH}} \bot ({\rm{SCD}})\)
Có:
\(\begin{array}{l}d(B,(SCD)) = \dfrac{1}{2}d(A,(SCD)) = \dfrac{1}{2}AH\\ = \dfrac{{SA.AC}}{{2\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{2\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)
Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
