Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): 2x + 3y + z + 1 = 0\). Gọi

Câu hỏi số 735409:

Vận dụng

Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): 2x + 3y + z + 1 = 0\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\), cắt các tia \({\rm{O}}x\,,{\rm{O}}y\,,{\rm{O}}z\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\),\(C\) sao cho thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng \(6\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735409

Giải chi tiết

Do \(\left( P \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left( P \right)\) có phương trình: \(2x + 3y + z + m = 0\),\(m \ne 1\).

Khi đó: \(\left( P \right)\) cắt các tia \({\rm{O}}x\,,{\rm{O}}y\,,{\rm{O}}z\) lần lượt tại các điểm là:

\(A\left( { - \dfrac{m}{2}\,;0\,;0} \right)\), \(B\left( {0\,; - \dfrac{m}{3}\,;0} \right)\), \(C\left( {0\,;0\,; - \,m} \right)\), với \(m < 0\).

Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng \(6\) nên

\(\dfrac{1}{6}OA\,.\,OB\,.\,OC = 6\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}.\left| { - \dfrac{m}{2}} \right|.\left| { - \dfrac{m}{3}} \right|.\left| { - \,m} \right| = 6 \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^3}}}{{36}} = 6\) (do \(m < 0\))

\( \Leftrightarrow {m^3} = - \,216 \Leftrightarrow m = - \,6\) (thỏa mãn).

Ta có: \(\left( P \right):2x + 3y + z - 6 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\,\left| {\,2.0 + 3.0 + 0 - 6\,} \right|\,}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \dfrac{6}{{\sqrt {14} }} \approx 1,6.\)

Đáp án cần điền là: 1,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.