Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\). Biết mặt phẳng

Câu hỏi số 735508:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\). Biết mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3 và cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ dương. Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(ax + by + cz + d = 0\), tính \(S = a + b + c + d.\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735508

Giải chi tiết

Ta có \(\left( Q \right){\rm{//}}\left( P \right)\)nên mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y + z + C = 0\); \(C \ne - 5\).

Chọn \(M\left( {0\,;\,0\,;\,5} \right) \in \left( P \right)\)

Ta có :

\(d\left( {\left( P \right)\,;\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {M\,;\,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {5 + C} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 4\\C = - 14\end{array} \right.\)

Với \(C = 4 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\) khi đó \(\left( Q \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \({M_1}\left( { - 2\,;\,0\,;\,0} \right)\) có hoành độ âm nên trường hợp này \(\left( Q \right)\) không thỏa đề bài.

Với \(C = - 14 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\) khi đó \(\left( Q \right)\)cắt \(Ox\) tại điểm \({M_2}\left( {7\,;\,0\,;\,0} \right)\) có hoành độ dương.

Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\) thỏa đề bài.

Vậy \(S = a + b + c + d = - 13.\)

Đáp án cần điền là: -13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.