Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?

Câu hỏi số 735747:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735747

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp

Giải chi tiết

Sử dụng hình câu 1

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông

Ta có:

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)

\({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\)

Gọi \(M\)là trung điểm \(AB\). Dễ dàng chứng minh được \(AB \bot \left( {SOM} \right)\)

Trong mặt phẳng \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OK \bot SM\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SM\\OK \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right)\)

\( \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có: \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{O{K^2}}} - \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.