Cho hàm số \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1(1),m\) là tham số và đường thẳng \((d)\)

Câu hỏi số 736255:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1(1),m\) là tham số và đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = mx + {m^2}\). Tính giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng \((d)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736255

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Viét.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \((1)\) và đường thẳng \((d)\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 3mx + {m^2} + 1 = mx + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4mx + 1 = 0\) \(\left( * \right)\)

Đồ thị hàm số \((1)\) cắt đường thẳng \((d)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\) khi phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt không âm thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1\).

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt không âm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{S \ge 0}\\{P \ge 0}\end{array}\quad } \right.\) (**) .

Theo định lí Viét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 4m}\\{{x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra \((**) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{m^2} - 1 > 0}\\{4m \ge 0}\\{1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - \dfrac{1}{2}}\\{m > \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{m \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}} \right.} \right.\).

Lại có, \({x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 4m - 2 = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vây \(m = \dfrac{3}{4} = 0,75.\).

Đáp án cần điền là: 0,75

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10