Cho lục giác đều \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,L,\,K\) lần lượt là trung điểm \(EF,\,DE,\,CD.\) Gọi
Cho lục giác đều \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,L,\,K\) lần lượt là trung điểm \(EF,\,DE,\,CD.\) Gọi giao điểm của \(AK\) với \(BL\) và \(CM\) lần lượt là \(P,\,Q.\) Gọi giao điểm của \(CM\) và \(BL\) là \(R.\) Chứng minh tam giác \(PQR\) là tam giác đều.
Quảng cáo
Dựa vào định nghĩa đa giác đều.
Các tứ giác ABCK, BCDL, CDEM có các cạnh và các góc đôi một bằng nhau.
Dễ dàng chứng minh được các góc của lục giác đều bằng \({120^0}\).
Đặt \(\angle {BAK} = \alpha \) suy ra \(\angle {CBL} = \angle {DCM} = \alpha ;\,\,\angle {LBA} = \beta \)
Suy ra \(\angle {CKA} = \angle {DLB} = \beta \)
Khi đó \(\alpha + \beta = {120^0}\)
Trong tam giác CKQ có \(\angle {CQK} + \alpha + \beta = {180^0}\) suy ra \(\angle {CQK} = {60^0}\)
Trong tam giác PBA có \(\angle {APB} + \alpha + \beta = {180^0}\) suy ra \(\angle {APB} = {60^0}\)
Từ đó suy ra \(\angle {RQP} = \angle {RPQ} = {60^0}\)
Vậy tam giác PQR đều.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
