Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc \(O x y\), cho \(\triangle A B C\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc \(O x y\), cho \(\triangle A B C\) có điểm \(A(2 ;-1)\) và hai đường phân giác trong của hai góc \(B, C\) lần lượt có phương trình \(\left(\Delta_B\right): x-2 y+1=0\), \(\left(\Delta_C\right): x+y+3=0\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hình chiếu của điểm \(A\) lên \(\Delta_B\) có tọa độ \(1;1\).
|
||
| b) \(H\) là trung điểm của \(AM\), với \(M\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\Delta_B\). | ||
| c) \(K\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên \(\Delta_C\), \(K(-3;0)\) | ||
| d) \(N\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\Delta_C\), \(N(-2;5)\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Đúng: Gọi \(H\left(x_H ; y_H\right)\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên \(\Delta_B\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A H} \perp \vec{u}_{\Delta_B} \Leftrightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \vec{u}_{\Delta_B}=0.\)
Ta có \(H\left(2 y_H-1 ; y_H\right) \in \Delta_B\);
\(\overrightarrow{A H}=\left(2 y_H-3 ; y_H+1\right) ; \vec{u}_{\Delta_B}=(2 ; 1) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \vec{u}_{\Delta_B}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(2 y_H-3\right)+\left(y_H+1\right)=0 \Leftrightarrow y_H=1 \Rightarrow H(1 ; 1)\)
b) Đúng: Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\Delta_B\).
Khi đó \(H\) là trung điểm của \(A M \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=2 x_H-x_A=0 \\ y_M=2 y_H-y_A=3\end{array} \Rightarrow M(0 ; 3)\right.\).
C) Sai: Gọi \(K\left(x_K ; y_K\right)\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên \(\Delta_C\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A K} \perp \vec{u}_{\Delta_c} \Leftrightarrow \overrightarrow{A K} \cdot \vec{u}_{\Delta_c}=0\).
Ta có \(K\left(x_K ;-x_K-3\right) \in \Delta_C;\)
\(\overrightarrow{A K}=\left(x_K-2 ;-x_K-2\right) ; \vec{u}_{\Delta_c}=(1 ;-1)\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{A D K} \cdot \vec{u}_{\Delta_c}=0\)
\(\Leftrightarrow x_K-2+x_K+2=0 \Leftrightarrow x_K=0\)
\(\Rightarrow K(0 ;-3).\)
d) Sai: Gọi \(N\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\Delta_C\).
Khi đó \(K\) là trung điểm của \(A N\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_N=2 x_K-x_A=-2 \\ y_M=2 y_K-y_A=-5\end{array} \Rightarrow N(-2 ;-5)\right.\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
