Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4}

Câu hỏi số 737513:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m\) là ba đỉnh của một tam giác vuông.

A. \(m = \dfrac{2}{3}\).

B. \(m = \dfrac{1}{3}\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = \sqrt[3]{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737513

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m\\y' = 4{x^3} + 4\left( {3m - 2} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2 - 3m\end{array} \right.\end{array}\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \(2 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{2}{3}\)

Khi đó 3 điểm cực trị là \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0,1 - m} \right)\\B\left( {\sqrt {2 - 3m} , - 9{m^2} + 11m - 3} \right)\\C\left( { - \sqrt {2 - 3m} , - 9{m^2} + 11m - 3} \right)\end{array} \right.\)

Có \(\Delta ABC\) luôn cân tại A nên để \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân thì \(AH = \dfrac{1}{2}BC\) (với \(AH \bot BC\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2 - 3m} = \left| {1 - m + 9{m^2} - 11m + 3} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {2 - 3m} = \left| {9{m^2} - 12m + 4} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {2 - 3m} = {\left( {2 - 3m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3m = 0\\2 - 3m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{2}{3}\left( {ktm} \right)\\m = \dfrac{1}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.