Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 737559:
Vận dụng

Cho \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^2} \cdot {e^{2x}}\). Tính tổng \(a + b + 2c\).

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737559
Giải chi tiết

\(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{2x}}\) là nguyên hàm của \(f(x) = 2{x^2} \cdot {e^{2x}}\) nên

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = f\left( x \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2ax + b} \right){e^{2x}} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right).2.{e^{2x}} = 2{x^2}.{e^{2x}}\\ \Leftrightarrow a{x^2} + \left( {2a + 2b} \right)x + b + 2c = 2{x^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\2a + 2b = 0\\b + 2c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\\c = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a + b + 2c = 1\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn