Trong không gian O x y z, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Câu hỏi số 737558:

Vận dụng

Trong không gian O x y z, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A( - 1;3;1)\); \(B(0;2; - 1)\). Gọi \(C(m,n;p)\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\) sao cho diện tích tam giác A B C bằng \(2\sqrt 2 \). Giá trị của tồng \(m + n + p\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737558

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

Vì \(C \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = t}\\{z = 2 - t}\end{array} \Rightarrow C( - 1 + 2t;t;2-t)} \right.\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1; - 1; - 2);\overrightarrow {AC} = (2t;t-3;1 - t) \Rightarrow [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (3t - 7; - 3t - 1;3t - 3)\)

Diện tich tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ]} \right|{\rm{ }} = \dfrac{1}{2}\sqrt {27{t^2} - 54t + 59} \)

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt {27{t^2} - 54t + 59} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow C(1;1;1) \Rightarrow m + n + p = 3\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.