Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi \(a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\) là các nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 737587:
Thông hiểu

Gọi \(a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\) là các nghiệm của phương trình \({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\). Tính giá trị của \(P = {3^a} + {2^b}\)

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737587
Giải chi tiết

\({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} - {2^{x + 1}} - {3^{x + 1}} + 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - 2 = 0\\{2^x} - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{2^x} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}2\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\).

Vì \(a < b\) nên \(a = {\log _3}2,{\rm{ }}b = {\log _2}3\).

Vậy \(P = {3^a} + {2^b} = {3^{{{\log }_3}2}} + {2^{{{\log }_2}3}} = 2 + 3 = 5\).

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn