Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho phương trình \({\left( {{{\log }_9}x} \right)^2} + m{\log _3}x + 2m + 3 = 0\) có ẩn là

Câu hỏi số 737634:
Vận dụng

Cho phương trình \({\left( {{{\log }_9}x} \right)^2} + m{\log _3}x + 2m + 3 = 0\) có ẩn là \(x\) và \(m\) là tham số.

Đặt \(t = {\log _3}x\), xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Đúng Sai
a) \(t > 0\)
b) Phương trình đã cho trở thành \(\dfrac{1}{4}{t^2} + mt + 2m + 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\).
c) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} \cdot {x_2} \ge 3\) thì \(m >  - 1\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737634
Giải chi tiết

Viết lại phương trình \({\left( {{{\log }_9}x} \right)^2} + m{\log _3}x + 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log _3^2x + m{\log _3}x + 2m + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\).

+) Đặt \(t = {\log _3}x\), (\(t \in \mathbb{R}\))

+) Phương trình trở thành \(\dfrac{1}{4}{t^2} + mt + 2m + 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\).

Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {m^2} - 4 \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 2m - 3\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) khi chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1}\), \({t_2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4} \ne 0\\{m^2} - 2m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 3\end{array} \right.\) hay \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Với \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} =  - \dfrac{b}{a} =  - \dfrac{m}{{\dfrac{1}{4}}} =  - 4m\\{t_1} \cdot {t_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{2m + 3}}{{\dfrac{1}{4}}} = 8m + 12\end{array} \right.\).

Mà \({x_1} \cdot {x_2} \ge 3 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x_1} \cdot {x_2}} \right) \ge {\log _3}3 \Leftrightarrow {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} \ge 1 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} \ge 1 \Leftrightarrow  - 4m \ge 1 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{1}{4}\).

So với điều kiện \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\), ta được \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn