Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\left( P \right) :4x - 4y - 6z + 1 = 0\), đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x =

Câu hỏi số 737650:
Vận dụng

Cho \(\left( P \right) :4x - 4y - 6z + 1 = 0\), đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\x = 0\end{array} \right.\)và \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t'\\y = 2 - 2t'\\x = 1 + 2t'\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) đồng thời cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).

Đúng Sai
a) Tọa độ của hai điểm \(A,B\) có thể viết dưới dạng \(A\left( {1 - t;\;2t;\;0} \right)\), \(B\left( {3 - 3t';\;2 - 2t';\;1 + 2t'} \right)\)
b) Vì \(AB \bot (P)\) nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {4;\,4;\, - 6} \right)\)
c) Độ dài \(AB = \sqrt {19} \)

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737650
Giải chi tiết

 \(A \in {d_1}\) nên \(A\left( {1 - t;\;2t;\;0} \right)\).

 \(B \in {d_2}\) nên \(B\left( {3 - 3t';\;2 - 2t';\;1 + 2t'} \right)\).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2 + t - 3t';\;2 - 2t - 2t';\;1 + 2t'} \right)\).

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n  = \left( {4;\; - 4;\; - 6} \right)\).

\(AB \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB}  = k.\overrightarrow n \) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + t - 3t' = 4k}\\{2 - 2t - 2t' =  - 4k}\\{1 + 2t' =  - 6k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t - 3t' - 4k =  - 2}\\{t + t' - 2k = 1}\\{2t' + 6k =  - 1}\end{array}} \right.\).

Giải ra ta được \(t =  - 1\), \(t' = 1\), \(k =  - \dfrac{1}{2}\).

Do đó, \(A\left( {2;\; - 2;\;0} \right)\), \(B\left( {0;\;0;\;3} \right)\).

w Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt {17} \).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn