Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy ; \(SA = \sqrt 6

Câu hỏi số 737657:

Vận dụng

\((0;0;\sqrt 6 )\) \((\sqrt 6 ;0;\sqrt 6 )\) \((1;1;0)\) \((1;1;1)\) \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\) \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy ; \(SA = \sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = 1\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ điểm S là

Tọa độ điểm C là

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\) là

Đáp án đúng là: \((0;0;\sqrt 6 )\); \((1;1;0)\); \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737657

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) với \(A \equiv O\) và \(B,D,S\) lần lượt thuộc các trục \(Ox,Oy,Oz\).

Để tính toán đơn giản ta cho \(a = 1\).

Khi đó: \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(C(1;1;0)\), \(D(0;2;0)\), \(E(0;1;0)\), \(S(0;0;\sqrt 6 )\).

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\) có phương trình dạng:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( S \right)\\C \in \left( S \right)\\D \in \left( S \right)\\E \in \left( S \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {0^2} + {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.a.0 - 2.b.0 - 2.c.\sqrt 6 + d = 0\\{1^2} + {1^2} + {0^2} - 2.a.1 - 2.b.1 - 2.c.0 + d = 0\\{0^2} + {2^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2.b.2 - 2.c.0 + d = 0\\{0^2} + {1^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2.b.1 - 2.c.0 + d = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2c\sqrt 6 + d = - 6\\2a + 2b - d = 2\\4b - d = 4\\2b - d = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{3}{2}\\c = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\\d = 2\end{array} \right.\)

Suy ra tâm mặt cầu có tọa độ \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: \((0;0;\sqrt 6 )\); \((1;1;0)\); \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.