Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ \(x = 4.\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}}

Câu hỏi số 738470:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ \(x = 4.\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) (t tính bằng giây).

a) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật?

b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738470

Phương pháp giải

Phương trình li độ và vận tốc: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = x' = - \omega A.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Tốc độ cực đại: \({v_0} = A\omega \)

Gia tốc cực đại: \({a_0} = {\omega ^2}A\)

Giải chi tiết

Phương trình li độ: \(x = 4.\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

→ Biên độ dao động: A = 4 cm

Tần số góc: \(\omega = 4\pi \left( {rad/} \right)\)

a) Tốc độ cực đại của vật:

\({v_0} = \omega A = 4\pi .4 = 16\pi \left( {cm/s} \right)\)

Gia tốc cực đại của vật:

\({a_0} = {\omega ^2}A = {\left( {4\pi } \right)^2}.4 \approx 631,65\left( {cm/{s^2}} \right)\)

b) Phương trình vận tốc:

\(v = - 16\pi .\sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\)

Tại thời điểm t = 0,5 s vật có li độ và vận tốc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4.\cos \left( {4\pi .0,5 + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\left( {cm} \right)\\v = - 16\pi .\sin \left( {4\pi .0,5 + \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 8\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\end{array} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.