Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\), trong đó ABCD là một hình thang với
Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\), trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC; G là trọng tâm của tam giác SAB.
Giao tuyến d của hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((G I J)\). Biết d cắt SA tại M và cắt SB tại N. Tứ giác MNIJ là hình bình hành thì \(A B=k \cdot C D\). Khi đó \(k=\) ?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Bước 1: Tìm giao tuyến d của \((S A B)\) và \((G I J)\) :
Bước 2: Tìm điều kiện của \(A B\) và \(C D\) để \(M N J I\) là hình bình hành
Có \(G \in(S A B) \cap(G I J) \Rightarrow G \in d\) với \(d=(S A B) \cap(G I J)\).
\(I J\) là đường trung bình của hình thang \(A B C D\) nên \(I J / / A B\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}d=(S A B) \cap(G I J) \\ A B / / I J \\ A B \subset(S A B), I J \subset(G I J)\end{array} \Rightarrow d / / A B / / I J\right.\)
Vậy giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((G I J)\) là đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với đường thẳng \(A B\).
Ta có:
\(M N // I J; MNJI\) là hình bình hành khi và chi khi \(M N=I J\). (1)
Vì \(M G // A E \Rightarrow \dfrac{SM}{S A}=\dfrac{S G}{S E}=\dfrac{2}{3}\) ( \(G\) là trọng tâm của tam giác \(S A B\) ).
Vì \(M N // A B \Rightarrow \dfrac{M N}{A B}=\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow MN=\dfrac{2}{3} AB\).
Vì \(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(A B C D\) nên \(I J=\dfrac{A B+C D}{2}\).
Từ (1), (2), (3), ta có:
\(\dfrac{2}{3} A B=\dfrac{A B+C D}{2} \Leftrightarrow 4 A B=3 A B+3 C D\) \(\Leftrightarrow A B=3 C D\)
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
