Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\), trong đó ABCD là một hình thang với

Câu hỏi số 738562:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\), trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC; G là trọng tâm của tam giác SAB.

Giao tuyến d của hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((G I J)\). Biết d cắt SA tại M và cắt SB tại N. Tứ giác MNIJ là hình bình hành thì \(A B=k \cdot C D\). Khi đó \(k=\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738562

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm giao tuyến d của \((S A B)\) và \((G I J)\) :

Bước 2: Tìm điều kiện của \(A B\) và \(C D\) để \(M N J I\) là hình bình hành

Giải chi tiết

Có \(G \in(S A B) \cap(G I J) \Rightarrow G \in d\) với \(d=(S A B) \cap(G I J)\).

\(I J\) là đường trung bình của hình thang \(A B C D\) nên \(I J / / A B\).

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}d=(S A B) \cap(G I J) \\ A B / / I J \\ A B \subset(S A B), I J \subset(G I J)\end{array} \Rightarrow d / / A B / / I J\right.\)

Vậy giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((G I J)\) là đường thẳng \(d\) qua \(G\) và song song với đường thẳng \(A B\).

Ta có:

\(M N // I J; MNJI\) là hình bình hành khi và chi khi \(M N=I J\). (1)

Vì \(M G // A E \Rightarrow \dfrac{SM}{S A}=\dfrac{S G}{S E}=\dfrac{2}{3}\) ( \(G\) là trọng tâm của tam giác \(S A B\) ).

Vì \(M N // A B \Rightarrow \dfrac{M N}{A B}=\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow MN=\dfrac{2}{3} AB\).

Vì \(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(A B C D\) nên \(I J=\dfrac{A B+C D}{2}\).

Từ (1), (2), (3), ta có:

\(\dfrac{2}{3} A B=\dfrac{A B+C D}{2} \Leftrightarrow 4 A B=3 A B+3 C D\) \(\Leftrightarrow A B=3 C D\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.