Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(G\) và
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Gọi \(G\) và \(G^{\prime}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B^{\prime} D^{\prime} A\) và \(B D C^{\prime}\). Khi đó: \(G G^{\prime}=\dfrac{1}{k} AC\). Tìm \(k\) ?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(O, O^{\prime}\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) và \(A A^{\prime} C^{\prime} C\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B^{\prime} D^{\prime}\)\(\Rightarrow A Q\) đi qua \(G\).
Vì \(G^{\prime}\) là trọng tâm tam giác \(B D C^{\prime}\) \(\Rightarrow C Q\) đi qua \(G^{\prime}\).
Do đó \(A C\) qua \(G\) và \(G^{\prime}\).
Lại có \(\dfrac{A'G}{A'Q}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{A'G}{A'C}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G=\dfrac{1}{3} A'C\);
\(\dfrac{CG'}{CQ}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{CG'}{A'C}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow CG'=\dfrac{1}{3} A'C\).
Do đó \(A'G=G G^{\prime}=G^{\prime} C=\dfrac{1}{3} A'C\).
Vậy \(k=3\).
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
