Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa có đồ thị thế năng như hình bên. Tại

Câu hỏi số 738583:

Vận dụng cao

Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa có đồ thị thế năng như hình bên. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình vận tốc của vật là

A. \(v = 20\pi .\cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\).

B. \(v = 20\pi .\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)\).

C. \(v = 20\pi .\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\).

D. \(v = 10\pi .\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738583

Phương pháp giải

Phương trình li độ: \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình vận tốc: \(v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị, VTLG và công thức tính góc quét \(\alpha = \omega .\Delta t\)

Giải chi tiết

Khối lượng của vật: m = 100 g = 0,1 kg

Từ đồ thị ta thấy thế năng cực đại của vật:

\({W_{t\max }} = 20\left( {mJ} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02\left( J \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Tại t = 0 vật có \({W_t} = 15mJ\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_t}}}{{{W_{t\max }}}} = \dfrac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Tại t = 0 đang chuyển động theo chiều dương và thế năng của vật giảm dần → tại t = 0 vật có li độ \(x = - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và tiến về vị trí cân bằng theo chiều dương.

Nhìn vào đồ thị ta thấy từ t = 0 vật đến vị trí cân bằng theo chiều dương lần đầu tiên mất khoảng thời gian \(\dfrac{1}{6}s\).

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG ta xác định được:

+ Pha ban đầu của li độ: \(\varphi = - \dfrac{{5\pi }}{6}\)

+ Góc quét tương ứng từ \(t = 0 \to t = \dfrac{1}{6}s\) là: \(\alpha = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow {t_{\dfrac{{ - A\sqrt 3 }}{s} \to 0}} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{6}s \Rightarrow T = 1s\)

\( \Rightarrow \omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)\), thay vào (*) ta được:

\(\dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {2\pi } \right)^2}.{A^2} = 0,02 \Rightarrow A = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right)\)

Phương trình của li độ: \(x = 10.\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

Phương trình của vận tốc: \(v = 20\pi .\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm/s\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.