Cho hai điểm \(F_1(-\sqrt{2} ;-\sqrt{2}), F_2(\sqrt{2} ; \sqrt{2})\). Với mọi điểm \(M(x ; y)\) nằm

Câu hỏi số 739201:

Vận dụng

Cho hai điểm \(F_1(-\sqrt{2} ;-\sqrt{2}), F_2(\sqrt{2} ; \sqrt{2})\). Với mọi điểm \(M(x ; y)\) nằm trên đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\), ta đều có \(\left|M F_1-M F_2\right|=a\). Khi đó \(a=\)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739201

Giải chi tiết

Gọi \(M(x ; y)\) thuộc đồ thị hàm \(y=\dfrac{1}{x} \Rightarrow M\left(x ; \dfrac{1}{x}\right)\).

\(M F_1=\sqrt{(x+\sqrt{2})^2+\left(\dfrac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{x^2+2 \sqrt{2} x+2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2 \sqrt{2}}{x}+2} \)

\(=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2}\right|\);

\(M F_2=\sqrt{(x-\sqrt{2})^2+\left(\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}\right)^2} \)

\(=\sqrt{x^2-2 \sqrt{2} x+2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2 \sqrt{2}}{x}+2}\)

\(=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|x+\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}\right|\)

Trường hợp 1: \(x>0\), ta có

\(M F_1=x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2}>0 ; x+\dfrac{1}{x} \geq 2 \Rightarrow x+\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}>0 \)

\(\Rightarrow M F_2=x+\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}>0\).

Khi đó : \(\left|M F_1-M F_2\right|=2 \sqrt{2}\).

Trường hợp 2: \(x<0\), ta có

\(M F_2=-x-\dfrac{1}{x}+\sqrt{2} ;-x+\dfrac{-1}{x} \geq 2 \Rightarrow x+\dfrac{1}{x} \leq-2 \)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}<-\sqrt{2} \Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2}<0\).

Suy ra: \(M F_1=-x-\dfrac{1}{x}-\sqrt{2}\).

Khi đó: \(\left|M F_1-M F_2\right|=2 \sqrt{2}\).

Vậy với mọi \(x\) khác 0 , ta có \(\left|M F_1-M F_2\right|=2 \sqrt{2} = \approx 2,83\).

Đáp án cần điền là: 2,83

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10