Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số có 2 điểm cực trị. | ||
| b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình \(x = 1\). | ||
| c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\). | ||
| d) \(M\) là điểm bất kì thuộc đồ thị \(\left( C \right)\). Tích khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(\sqrt 2 \). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 .\)
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị
b) Đúng: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \)
Vậy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
c) Sai: Bảng xét dấu:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt 2 } \right)\)
d) Đúng: Ta có tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 3\,\left( {{d_1}} \right)\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Với \(M\) bất kì thuộc đồ thị hàm số, \(M\left( {a;\dfrac{{{a^2} + 2a - 1}}{{a - 1}}} \right)\)
Ta có: \(d\left( {M,{d_1}} \right) = \dfrac{{\left| {a + 3 - \dfrac{{{a^2} + 2a - 1}}{{a - 1}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{\sqrt 2}{|a - 1|} \) và \(d\left( {M,{d_2}} \right) = \left| {a - 1} \right|\)
Tích khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(\sqrt 2\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
