Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần

Câu hỏi số 740133:
Vận dụng

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm \(M(6;15; - 2)\) sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm \(A(5;12;0)\).


 

Đúng Sai
a) Đường thẳng AM có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y - 12}}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\).
b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm \(N(7;18; - 5)\).
c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(B\left( { - \dfrac{6}{7}; - \dfrac{{39}}{7};\dfrac{{82}}{7}} \right)\).
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 21915 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:740133
Giải chi tiết

a) Đường thẳng AM có phương trình chính tắc là.

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = (1;3; - 2)\) là vectơ chỉ phương; đường thẳng lại đi qua \(A(5;12;0)\) nên có phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y - 12}}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\).

Mệnh đề đúng.

b) Thiên thạch di chuyển qua điểm \(N(7;18; - 5)\).

Thay tọa độ điểm \(N(7;18; - 5)\) vào phương trình AM ta được \(\dfrac{{7 - 5}}{1} = \dfrac{{18 - 12}}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 2}} \Leftrightarrow 2 = 2 = \dfrac{5}{2}\) vô lý. Mệnh đề sai.

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là

\(B \in AM:\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y - 12}}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}} \Rightarrow B(5 + t;12 + 3t; - 2t).\)

Ngoài thực tế khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(6370 + 6630 = 13000(\;{\rm{km}})\) ứng với 13 đơn vị trên hệ trục tọa độ, hay

\(OB = 13 \Leftrightarrow O{B^2} = 169 \Leftrightarrow {(5 + t)^2} + {(12 + 3t)^2} + {( - 2t)^2} = 169\)

\( \Leftrightarrow 14{t^2} + 82t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t =  - \dfrac{{41}}{7}}\end{array}} \right.\)

Với \(t = 0 \Rightarrow B(5;12;0) \equiv A\) vô lý

Với \(t =  - \dfrac{{41}}{7} \Rightarrow B\left( { - \dfrac{6}{7}; - \dfrac{{39}}{7};\dfrac{{82}}{7}} \right)\). Mệnh đề đúng.

d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thổng quan sát là 21915 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{6}{7} - 5} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{39}}{7} - 12} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{82}}{7}} \right)}^2}}  = \dfrac{{41\sqrt {14} }}{7}\)

Khoảng cách thực tế là \(1000{\rm{AB}} = 1000\dfrac{{41\sqrt {14} }}{7} \approx 21915(\;{\rm{km}})\). Mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn