Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;6} \right)\). Gọi \(\alpha

Câu hỏi số 741044:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;6} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng

A. \(\dfrac{{4\sqrt {29} }}{{29}}\).

B. \(\dfrac{{16}}{{29}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {377} }}{{29}}\).

D. \(\dfrac{{13}}{{29}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741044

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\sin \left( {AB,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2;4} \right),\,\,\overrightarrow {{n_{Oxy}}} = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{Oxy}}} = 4\)

Khi đó \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right|}} = \dfrac{4}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {4^2}} .1}} = \dfrac{4}{{\sqrt {29} }} = \dfrac{{4\sqrt {29} }}{{29}}\)

suy ra \(\cos \left( {AB,\left( P \right)} \right) = \dfrac{\sqrt {377}}{29}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.