Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime

Câu hỏi số 741449:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(A(0;0;0)\), \(B(3;0;0),D(0;3;0),{D^\prime }(0;3; - 3)\). Tổng hoành độ và cao độ của trọng tâm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }C\) là?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741449

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hình bình hành, xác định tọa độ các điểm \(A',B', C\).
G là trọng tâm tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C,\left\{\begin{array}{l}x_G=\dfrac{x_{A^{\prime}}+x_{B^{\prime}}+x_C}{3} \\ y_G=\dfrac{y_{A^{\prime}}+y_{B^{\prime}}+y_C}{3} \\ z_G=\dfrac{z_{A^{\prime}}+z_{B^{\prime}}+z_C}{3}\end{array}\right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = (3;0;0)\). Gọi \(C(x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = (x;y - 3;z)\)

ABCD là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow (x;y - 3;z) = (3;0;0) \Rightarrow C(3;3;0)\)

Ta có \(\overrightarrow {AD} = (0;3;0)\).

Gọi \({A^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime };{z^\prime }} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} = \left( { - {x^\prime };3 - {y^\prime }; - 3 - {z^\prime }} \right)\)

\(AD{D^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} \Rightarrow \left( { - {x^\prime };3 - {y^\prime }; - 3 - {z^\prime }} \right) = (0;3;0) \Rightarrow {A^\prime }(0;0; - 3)\)

Gọi \({B^\prime }\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \Rightarrow \overline {{A^\prime }{B^\prime }} = \left( {{x_0};{y_0};{z_0} + 3} \right)\)

\(AB{B^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \Rightarrow \left( {{x_0};{y_0};{z_0} + 3} \right) = (3;0;0) \Rightarrow {B^\prime }(3;0; - 3)\)

\(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C\), có:

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \dfrac{{0 + 3 + 3}}{3} = 2}\\{{y_G} = \dfrac{{0 + 0 + 3}}{3} = 1}\\{{z_G} = \dfrac{{ - 3 - 3 + 0}}{3} = - 2}\end{array} \Rightarrow G(2;1; - 2)} \right.\)

Vậy tổng hoành độ và cao độ của trọng tâm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }C\) là 0.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.