Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị

Câu hỏi số 742000:

Vận dụng

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi ba vệ tinh cho trước nhờ các bộ tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxy), ba vệ tinh lần lượt là các điểm \(A\left( {2,2,4} \right)\), \(B\left( {4,5,5} \right)\) và \(C\left( {6,2,3} \right)\). Tìm vị trí của điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) để \(T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất? Tính khoảng cách OM.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742000

Giải chi tiết

Gọi I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) suy ra I là trọng tâm \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow I\left( {4,3,4} \right)\)

\(\begin{array}{l}T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\\ = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\\ = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\\ = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\\ = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\end{array}\)

Với I cố định thì \(I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\) không đổi nên T nhỏ nhất khi MI ngắn nhất

Suy ra M là hình chiếu của I xuống (Oxy)

\( \Rightarrow M\left( {4,3,0} \right) \Rightarrow OM = 5\)

Đáp số: 5

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.