Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Một chiếc xe tự lái thông minh khởi hành trên một đoạn đường thẳng với

Câu hỏi số 742324:
Vận dụng

Một chiếc xe tự lái thông minh khởi hành trên một đoạn đường thẳng với vận tốc ban đầu \({v_0}\). Sau 8 giây, chiếc xe phát hiện một chướng ngại vật phía trước và lập tức giảm tốc độ. Lúc này, vận tốc của xe được mô tả bởi công thức: \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + a\)\((m/s)\), \(t \ge 8\) cho đến khi xe hoàn toàn dừng lại. Hệ thống điều khiển ghi nhận rằng từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét.

Đúng Sai
a) \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + {v_0} + 28.\)
b) Gọi \({t_1}\) là thời điểm mà xe dừng hẳn thì \({t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} - 8.\)
c) Quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giảm tốc đến khi dừng hẳn là \(S = \int\limits_0^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \).
d) Vận tốc ban đầu của chiếc xe là khoảng \(9,6(m/s).\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:742324
Phương pháp giải

a) Giài phương trình \(v(8)=v_0\) tìm \(a\) theo \(v_0\).
b) Giai phương trình \(v\left(t_1\right)=0\) xác định \(t_1\) theo \(v_0\).
c) Quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giăm tốc đến khi dừng hẳn là \(S=\int_8^t v(t) d t\).
d) Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi giảm tốc là \(8 v_0\).

Từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét.
Giải phương trình \(8 v_0+\int_8^t v(t) d t=90\) tìm \(v_0\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(v(8) = {v_0} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7}}{2}.8 + a = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 28\)

Suy ra \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + {v_0} + 28.\)

b) Sai: \({t_1}\) là thời điểm mà xe dừng hẳn, ta có

\(v({t_1}) = 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{7}{2}{t_1} + {v_0} + 28 = 0 \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} + 8.\)

c) Sai: Chiếc xe giảm tốc kể từ thời điểm \(t = 8\) và dừng hẳn tại thời điểm \({t_1}\).

Nên quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giảm tốc đến khi dừng hẳn là \(S = \int\limits_8^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \).

d) Đúng: Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi giảm tốc là \(8{v_0}.\)

Từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét, ta có:

\(90 = 8{v_0} + \int\limits_8^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \)

\( \Leftrightarrow 90 = 8{v_0} + \left. {\left( { - \dfrac{7}{4}{t^2} + {v_0}t + 28t} \right)} \right|_8^{{t_1}}\)

\( \Leftrightarrow 90 = 8{v_0} - \dfrac{7}{4}\left( {{t_1}^2 - {8^2}} \right) + {v_0}\left( {{t_1} - 8} \right) + 28\left( {{t_1} - 8} \right)\)

Thay \({t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} + 8\) vào phương trình, ta được:

\(90 = 8{v_0} - \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{4}{{49}}{v_0}^2 + \dfrac{{32}}{7}{v_0}} \right) + \dfrac{2}{7}{v_0}^2 + 8{v_0}\)

\(\Leftrightarrow {v_0}^2 + 56{v_0} - 630 = 0\)

\(\Leftrightarrow {v_0} \approx 9,6.\)

Vậy vận tốc ban đầu của chiếc xe là khoảng \(9,6(m/s).\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com