Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc xe tự lái thông minh khởi hành trên một đoạn đường thẳng với

Câu hỏi số 742324:
Vận dụng

Một chiếc xe tự lái thông minh khởi hành trên một đoạn đường thẳng với vận tốc ban đầu \({v_0}\). Sau 8 giây, chiếc xe phát hiện một chướng ngại vật phía trước và lập tức giảm tốc độ. Lúc này, vận tốc của xe được mô tả bởi công thức: \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + a\)\((m/s)\), \(t \ge 8\) cho đến khi xe hoàn toàn dừng lại. Hệ thống điều khiển ghi nhận rằng từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét.

Đúng Sai
a) \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + {v_0} + 28.\)
b) Gọi \({t_1}\) là thời điểm mà xe dừng hẳn thì \({t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} - 8.\)
c) Quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giảm tốc đến khi dừng hẳn là \(S = \int\limits_0^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \).
d) Vận tốc ban đầu của chiếc xe là khoảng \(9,6(m/s).\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:742324
Phương pháp giải

a) Giài phương trình \(v(8)=v_0\) tìm \(a\) theo \(v_0\).
b) Giai phương trình \(v\left(t_1\right)=0\) xác định \(t_1\) theo \(v_0\).
c) Quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giăm tốc đến khi dừng hẳn là \(S=\int_8^t v(t) d t\).
d) Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi giảm tốc là \(8 v_0\).

Từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét.
Giải phương trình \(8 v_0+\int_8^t v(t) d t=90\) tìm \(v_0\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(v(8) = {v_0} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7}}{2}.8 + a = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 28\)

Suy ra \(v(t) =  - \dfrac{7}{2}t + {v_0} + 28.\)

b) Sai: \({t_1}\) là thời điểm mà xe dừng hẳn, ta có

\(v({t_1}) = 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{7}{2}{t_1} + {v_0} + 28 = 0 \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} + 8.\)

c) Sai: Chiếc xe giảm tốc kể từ thời điểm \(t = 8\) và dừng hẳn tại thời điểm \({t_1}\).

Nên quãng đường mà chiếc xe đi được từ khi giảm tốc đến khi dừng hẳn là \(S = \int\limits_8^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \).

d) Đúng: Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến khi giảm tốc là \(8{v_0}.\)

Từ thời điểm bắt đầu di chuyển đến khi xe dừng hẳn, tổng quãng đường mà chiếc xe đã đi là 90 mét, ta có:

\(90 = 8{v_0} + \int\limits_8^{{t_1}} {\left( {\dfrac{{ - 7}}{2}{t_1} + {v_0} + 28} \right)dt} \)

\( \Leftrightarrow 90 = 8{v_0} + \left. {\left( { - \dfrac{7}{4}{t^2} + {v_0}t + 28t} \right)} \right|_8^{{t_1}}\)

\( \Leftrightarrow 90 = 8{v_0} - \dfrac{7}{4}\left( {{t_1}^2 - {8^2}} \right) + {v_0}\left( {{t_1} - 8} \right) + 28\left( {{t_1} - 8} \right)\)

Thay \({t_1} = \dfrac{2}{7}{v_0} + 8\) vào phương trình, ta được:

\(90 = 8{v_0} - \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{4}{{49}}{v_0}^2 + \dfrac{{32}}{7}{v_0}} \right) + \dfrac{2}{7}{v_0}^2 + 8{v_0}\)

\(\Leftrightarrow {v_0}^2 + 56{v_0} - 630 = 0\)

\(\Leftrightarrow {v_0} \approx 9,6.\)

Vậy vận tốc ban đầu của chiếc xe là khoảng \(9,6(m/s).\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn