Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm \(A(-2 ; 3 ; 1)\), \(B(2 ; 1 ; 0)\), \(C(-3

Câu hỏi số 742728:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm \(A(-2 ; 3 ; 1)\), \(B(2 ; 1 ; 0)\), \(C(-3 ;-1 ; 1)\), \(D(x_D;y_D;z_D)\). Biết ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 lần diện tích tam giác ABC. Tính \(x_D+y_D+z_D\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742728

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích:
- Diện tích hình thang \(\mathrm{ABCD}: S_{A B C D}=\dfrac{1}{2}(A D+B C) \cdot h\)
- Diện tích tam giác \(\mathrm{ABC}: S_{A B C}=\dfrac{1}{2} B C \cdot h\)

Trong đó \(h\) là chiều cao hạ từ A xuống đường thẳng BC .
Có \(S_{A B C D}=3 S_{A B C}\), suy ra: \(3=\dfrac{A D+B C}{B C} \Rightarrow 3 B C=A D+B C \Rightarrow A D=2 B C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(S_{A B C D}=\dfrac{1}{2}(A D+B C) \cdot d(A, B C)\)

\(\Leftrightarrow S_{A B C D}=\dfrac{1}{2}(A D+B C) \cdot \dfrac{2 S_{\triangle A B C}}{B C}\).

\(\Leftrightarrow 3 S_{\triangle A B C}=\dfrac{(A D+B C) \cdot S_{\triangle A B C}}{B C}\)

\( \Leftrightarrow 3 B C=A D+B C \Leftrightarrow A D=2 B C .\)

Mà \(A B C D\) là hình thang có đáy \(A D\) nên \(\overrightarrow{A D}=2 \overrightarrow{B C}\) (1).

\(\overrightarrow{B C}=(-5 ;-2 ; 1), \overrightarrow{A D}=\left(x_D+2 ; y_D-3 ; z_D-1\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D+2=-10 \\ y_D-3=-4 \\ z_D-1=2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=-12 \\ y_D=-1 \\ z_D=3\end{array}\right.\right.\).

Suy ra \(D(-12 ;-1 ; 3)\).

Vậy \(x_D+y_D+z_D=-10\).

Đáp án cần điền là: -10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.