Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=1, A

Câu hỏi số 743037:

Thông hiểu

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=1, A C=\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=2\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((S B C)\), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743037

Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((S B C)\)) là độ dài đoạn thẳng AE, trong đó E là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(SBC\).

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AE: \(\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2}\) với \(h\) là đường cao, \(b\), \(c\) là hai cạnh góc vuông.

Giải chi tiết

Từ \(A\) kẻ \(A D \perp B C\) mà \(S A \perp(A B C)\)
\(\Rightarrow S A \perp B C\) \(\Rightarrow B C \perp(S A D)\)
\(\Rightarrow(S A D) \perp(S B C)\) mà \((S A D) \cap(S B C)=S D \)
Từ A kẻ \(A E \perp S D \Rightarrow A E \perp(S B C) \)
\(d(A,(S B C))=A E\)
Trong \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\dfrac{1}{A D^2}=\dfrac{1}{A B^2}+\dfrac{1}{A C^2}=\dfrac{4}{3}\)
Trong \(\triangle S A D\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\dfrac{1}{A E^2}=\dfrac{1}{A S^2}+\dfrac{1}{A D^2}=\dfrac{19}{12}\)
\(\Rightarrow A E=\dfrac{2\sqrt{57}}{19} \approx 0,8\).

Đáp án cần điền là: 0,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.