Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \(\angle {BAC} = {30^\circ }\), \(SA = a\) và \(BA = BC = a\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AC\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}\cos {{120}^0}} = a\sqrt 3 \)
Do D đối xứng B qua AC nên \(AB\parallel DC\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,SCD} \right) = d\)
Kẻ \(AK \bot CD \Rightarrow AK = AD.\sin {120^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{A{S^2}}} = \dfrac{{A{S^2} + A{K^2}}}{{A{K^2}.A{S^2}}}\)
\( \Rightarrow d = \dfrac{{AK.AS}}{{\sqrt {A{K^2} + A{S^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
