Số tự nhiên \(d \ne 0\)được gọi là một ước số của số tự nhiên \(a\) khi

Câu hỏi số 743223:

Vận dụng

Số tự nhiên \(d \ne 0\)được gọi là một ước số của số tự nhiên \(a\) khi và chỉ khi \(a\) chia hết cho \(d\). Ta nói \(d\)chia hết \(a\), kí hiệu \(d|a.\) Số \(d' \in \mathbb{N}\) được gọi là ước số chung lớn nhất của \(a\) và \(b\) \(\left( {a;b \in \mathbb{Z}} \right)\) khi \(d'\) là phần tử lớn nhất trong tập \(USC\left( {a;b} \right)\). Ký hiệu UCLN của \(a\) và \(b\) là \(\left( {a;b} \right).\) Những khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

\(\left( {99;7} \right) = 1\)

\(\left( {123456789;987654321} \right) = 9\)

\(\left( {2k - 1;9k + 4} \right) = 2{\rm{ }}\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743223

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết, UCLN

Giải chi tiết

a) \(99\) không chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố nên (99,7) = 1 nên a đúng

b) \(\left\{ \begin{array}{l}a = 123456789\\b = 987654321\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1111111110 = \dfrac{{{{10}^{10}} - 10}}{9}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + 9b = {10^{10}} - 10\\10b + a = {10^{10}} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow b - 8a = 9\)

Gọi ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \vdots d\\b \vdots d\end{array} \right. \Leftrightarrow b - 8a \vdots d \Rightarrow 9 \vdots d\) (4)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 9\\b \vdots 9\end{array} \right. \Rightarrow d \vdots 9\) (3)

Từ (3),(4) suy ra ƯCLN của (a,b) = 9 nên b đúng

c) giả sử \(\left( {2k - 1,9k + 4} \right) = d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k - 1 \vdots d\\9k + 4 \vdots d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2\left( {9k + 4} \right) - 9\left( {2k - 1} \right) \vdots d \Leftrightarrow 17 \vdots d \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1, \pm 17} \right\}\) nên c sai

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.