Hai hồ nước cách nhau 1 con đập. Giả sử mô hình hóa hai hồ nước nằm về

Câu hỏi số 743245:

Vận dụng

Hai hồ nước cách nhau 1 con đập. Giả sử mô hình hóa hai hồ nước nằm về 2 nhánh của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 4}}{{x + 1}}\).( 1 đơn vị trên trục số tương đương với 1m chiều dài). Người ta muốn xây dựng một đường ống nối 2 hồ với nhau. Chiều dài ngắn nhất của đường ống bằng ________ mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3,64

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743245

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} + x - 4}}{{x + 1}} = x - \dfrac{4}{{x + 1}}\)

Gọi \(A\left( { - 1 - a, - 1 - a + \dfrac{4}{a}} \right),B\left( { - 1 + b, - 1 + b - \dfrac{4}{b}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {b + a,a + b - \left( {\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b}} \right)} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left[ {a + b - \left( {\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b}} \right)} \right]}^2}} \\ = \left( {a + b} \right)\sqrt {1 + {{\left( {1 - \dfrac{4}{{ab}}} \right)}^2}} = \left( {a + b} \right)\sqrt {2 - \dfrac{8}{{ab}} + \dfrac{{16}}{{{{\left( {ab} \right)}^2}}}} \\ \ge 2a\sqrt {2 - \dfrac{8}{{{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{{a^4}}}} = 2\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{16}}{{{a^2}}} - 8} \ge 2\sqrt {2\sqrt {2.16} - 8} = 3,64\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 3,64

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.