Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left(

Câu hỏi số 744582:

Thông hiểu

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\)của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\)được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 12\).

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744582

Phương pháp giải

Tìm GTLN,GTNN của hàm số \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 12\) và tìm t khi hàm số đạt GTLN.

Giải chi tiết

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow 9 \le h \le 15\). Do đó mực nước cao nhất của kênh là \(15m\)đạt được khi\(\cos \left( {\dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 12k\)

Vì \(t > 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + 12k > 0\)\( \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{6}\)

Chọn số \(k\) nguyên dương nhỏ nhất thoả \(k > \dfrac{1}{6}\) là \(k = 1 \Rightarrow t = 10\).

Vậy tại thời điểm đầu tiên mà mực nước của kênh là cao nhất là lúc 10 giờ.

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.