Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM:\dfrac{{x -

Câu hỏi số 745143:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM:\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3},CN:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và trung điểm của cạnh \(BC\) là điểm \(E\left( {2;0;0} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Các khẳng định nào sau đây là đúng?

Hoành độ của điểm \(G\) bằng \(\dfrac{7}{3}\).

B. Tung độ của điểm \(G\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).

C. Cao độ của điểm \(G\) bằng 0 .

D. Biết \(A\left( {a;b;c} \right)\), khi đó \(a + b + c = 3\).

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745143

Phương pháp giải

G là giao điểm của BM và CN từ đó tìm tọa độ G

Dùng tính chất \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GE} \) tìm tọa độ E.

Giải chi tiết

G là giao điểm của BM và CN nên

Gọi \(G \in BM \Rightarrow G\left( {1 - 2t,1 + t,1 + 3t} \right)\)

\(G \in CN \Rightarrow \dfrac{{1 - 2t - 1}}{1} = \dfrac{{1 + t}}{1} = \dfrac{{1 + 3t - 2}}{{ - 3}} \Rightarrow t = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow G\left( {\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3},0} \right)\)

Do G là trọng tâm nên \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GE} = 2\left( {\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},0} \right) = \left( {\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{3},0} \right) \Rightarrow A\left( {1, - \dfrac{2}{3},0} \right)\)

Vậy B, C đúng.

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.