Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống. Cho hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 745303:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }}{\rm{\;khi\;}}x \ne \pm 1}\\{m\sqrt 2 {\rm{\;khi\;}}x = 1}\end{array}} \right.\), với \(m\) là tham số. Biết hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\), khi đó, \(m = \)____

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745303

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục và tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

Giải chi tiết

Có \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 \)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f(1) \Rightarrow m = 2\)

Đáp án: 2.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.