Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho \(a,b\) là các

Câu hỏi số 745324:

Vận dụng

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b = \dfrac{{11}}{4}\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {2b} \right) = \dfrac{5}{2}\). Giá trị \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{a^2}b} \right) =\)____.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745324

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức đổi cơ số và tính chất logarit để đưa tất cả các logarit về cùng cơ số 2 và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{a^2}b} \right) = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b\).

Có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b = \dfrac{{11}}{4}\) (1)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {2b} \right) = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a + \dfrac{1}{3}{\log _2}b = \dfrac{{13}}{6}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = \dfrac{3}{2}\\{\log _2}b = 2\end{array} \right. \Rightarrow 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b = 5.\)

Vậy \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{a^2}b} \right) = 5.\)

Đáp án: 5.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.