Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.Cho phương trình

Câu hỏi số 745337:

Thông hiểu

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - \left( {m + 3} \right)x} \right) = 2\), trong đó \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \left( {m + 3} \right){x_2} = 29\). Tổng bình phương các phần tử của tập \(S\) bằng ______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 68

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745337

Phương pháp giải

Đưa phương trình về phương trình dạng mũ.

Áp dụng định lý Viet để tính tổng bình phương hai nghiệm.

Giải chi tiết

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - \left( {m + 3} \right)x} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x - 4 = 0\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta = {(m + 3)^2} + 16 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo Viet, có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 3\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + \left( {m + 3} \right){x_2} = 29 \Leftrightarrow x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 29\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 29 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - {x_1}{x_2} = 29\\ \Leftrightarrow {(m + 3)^2} + 4 = 29\\ \Leftrightarrow {(m + 3)^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 8\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(S = \left\{ { - 8;2} \right\}\). Tổng bình phương các phần tử của \(S\) là \({( - 8)^2} + {2^2} = 68.\)

Đáp án cần điền là: 68

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.