Trong không gian \(Oxyz\), bạn Minh đặt bốn thiết bị lần lượt tại các vị trí

Câu hỏi số 745364:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), bạn Minh đặt bốn thiết bị lần lượt tại các vị trí \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;1;3} \right),D\left( {1;1;1} \right)\) và bốn thiết bị này nhận được một tín hiệu âm thanh cùng lúc phát ra từ thiết bị đặt tại vị trí \(M\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

Điểm \(M\) cách đều bốn điểm \(A,B,C,D\).

Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - y = 0\).

Có duy nhất một điểm \(M\) thỏa mãn bài toán.

Khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(A\) bằng 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745364

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Gọi \(M(a,b,c)\) là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D, có \(MA = MB = MC = MD\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{(a - 3)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 1)^2} = {(a - 1)^2} + {(b - 3)^2} + {(c - 1)^2}\\{(a - 3)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 1)^2} = {(a - 1)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 3)^2}\\{(a - 3)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 1)^2} = {(a - 1)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 1)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(M(2;2;2)\) cách đều 4 điểm.

Điểm \(M(2;2;2) \in \left( P \right):x - y = 0\).

Khoảng cách giữa M và A là \(MA = \sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{(2 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.