Kéo và thả các phuơng án thích hợp vào các chỗ trống.Trong

Câu hỏi số 745368:

Vận dụng

3 \(\sqrt 3\) \(\dfrac{4}{5}\) 2 4 \(\dfrac{6}{5}\)

Kéo và thả các phuơng án thích hợp vào các chỗ trống.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 1\). Số điểm chung của \(\left( E \right)\) và \(\left( P \right)\) là . Biết các điểm chung của \(\left( E \right)\) và \(\left( P \right)\) thuộc đường tròn có bán kính bằng

Đáp án đúng là: 3; \(\dfrac{6}{5}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745368

Phương pháp giải

Biểu diễn lại \(E\) và \(P\), giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm số điểm chung.

Giải chi tiết

Xét elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \dfrac{{5 - {x^2}}}{5}\)\({\rm{\;}}\)

Xét parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 1 \Rightarrow {y^2} = {\left( {2{x^2} - 1} \right)^2}\)

Số điểm chung của \((E)\) và \((P)\) là số nghiệm của phương trình: \({\left( {2{x^2} - 1} \right)^2} = \dfrac{{5 - {x^2}}}{5} \Leftrightarrow 20{x^4} - 19{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} \end{array} \right.\).

Vậy số điểm chung của \((E)\) và \((P)\) là 3.

Các điểm chung là \(A(0; - 1),B\left( { - \sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} ;\dfrac{9}{{10}}} \right),C\left( {\sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} ;\dfrac{9}{{10}}} \right)\)

Gọi \(I(a,b)\) là tâm đường tròn đi qua A,B,C. Ta có \(IA = IB = IC\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {(b - 1)^2} = {\left( {a + \sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} } \right)^2} + {\left( {b - \dfrac{9}{{10}}} \right)^2}\\{a^2} + {(b - 1)^2} = {\left( {a - \sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} } \right)^2} + {\left( {b - \dfrac{9}{{10}}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

Bán kính đường tròn là \(IB = \sqrt {{{\left( {0 + \sqrt {\dfrac{{19}}{{20}}} } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right)}^2}} = \dfrac{6}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: 3; \(\dfrac{6}{5}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.