Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại

Câu hỏi số 745367:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a\sqrt 3 ,AD = 2a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD\) và \(SB\) là:

\(a\).

\(a\sqrt 3 \).

\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745367

Phương pháp giải

Kẻ BH vuông góc với CD tại H.

Kẻ BK vuông góc với SH tại K.

Vì BH vuông góc với CD và BK vuông góc với SH, suy ra BK vuông góc với mặt phẳng \((SCD)\). Vậy BK chính là khoảng cách từ B đến SCD.

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông SAB, ta có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 6 \).

Diện tích tam giác SAB là \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SA \cdot AB = \dfrac{1}{2}\)a\(\sqrt 3 .a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).

Ta có \(\dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}}\).

Diện tích tam giác BCD bằng \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\).

Mặt khác, diện tích tam giác BCD bằng \(\dfrac{1}{2} \cdot BH \cdot CD\).

Ta có \(CD = a\sqrt 6 \).

Vậy \(\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot BH \cdot a\sqrt 6 \).

Suy ra \(BH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \(\dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{4}{{6{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{2}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{3}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}}\).

Suy ra \(BK = a\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.