Cho hàm số \(f(x)=\sin^3x-\cos2x+\sin x+2\) với \(x \in \left(\dfrac{-\pi}{2};
Cho hàm số \(f(x)=\sin^3x-\cos2x+\sin x+2\) với \(x \in \left(\dfrac{-\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(f(0)=1\); \(f\left( \dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{8+3\sqrt{2}}{4}\). | ||
| b) Đạo hàm của hàm số là \({f^\prime }(x) =\cos x\left(3 \sin ^2 x+4 \sin x+1\right)\). | ||
| c) Phương trình \(f'(x)=0\) có 3 nghiệm trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)\). | ||
| d) Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) là \(\dfrac{1}{27}\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Thay \(x=0\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}\), xác định giá trị hàm số.
b) Tính đạo hàm hàm số lượng giác.
c) Đặt \(t=\sin x\) với \(t \in (-1;1)\), giải phương trình.
d) Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số.
a) Đúng: Ta có \(f(0)=1\); \(f\left( \dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{8+3\sqrt{2}}{4}\).
b) Đúng: \(f(x)=\sin^3x-\cos2x+\sin x+2\)
\(\Rightarrow f'(x)=3 \sin ^2 x \cos x+2 \sin 2 x+\cos x\)
\(= 3 \sin ^2 x \cos x+4 \sin x \cos x+\cos x\)
\(= \cos x\left(3 \sin ^2 x+4 \sin x+1\right)\).
c) Sai: \(f'(x)=0\Leftrightarrow \cos x\left(3 \sin ^2 x+4 \sin x+1\right) =0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x= 0\\ 3 \sin ^2 x+4 \sin x+1=0 \end{array} \right.\)
Ta có trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\), \(\cos x=0\) khi \(x= 0\)
Xét \(3 \sin ^2 x+4 \sin x+1=0\) \((*)\):
Đặt \(t=\sin x, t \in [-1;1]\), có
\((*) \Leftrightarrow 3t^2+4t+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t= \dfrac{-1}{3}\\ t=-1 \text{ (loại)} \end{array} \right.\)
\(t=\dfrac{-1}{3}\Rightarrow \sin x=\dfrac{-1}{3} \Rightarrow x= \arcsin\dfrac{-1}{3}.\)
Vậy phương trình \(f'(x)=0\) có 2 nghiệm \(x=0\) và \(x=\arcsin\dfrac{-1}{3}\) trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)\).
d) Sai: Ta có bảng xét dấu của \(f'(x)\):
Ta thấy hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\arcsin\dfrac{-1}{3}\) và \(f\left(\arcsin\dfrac{-1}{3}\right)=\dfrac{23}{27}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) là \(\dfrac{23}{27}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
