Tìm tất cả tham số \(m\) để: \(f(x)=(m-1) x^2+2(m-1) x+m-3\) không dương với mọi \(x \in

Câu hỏi số 745974:

Thông hiểu

Tìm tất cả tham số \(m\) để: \(f(x)=(m-1) x^2+2(m-1) x+m-3\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(m \leq 1\)

\(m < 1\)

\(m > 1\)

\(m \geq 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745974

Phương pháp giải

\(f(x) \leq 0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a < 0 } \\{ \Delta ^ { \prime } \leq 0 }\end{array}\right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(a=m-1\), \(b=2(m-1)\), \(b^{\prime}=m-1\), \(c=m-3\).

Theo giả thiết: \((m-1) x^2+2(m-1) x+m-3 \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\) \((*)\)

Trường hợp 1: \(a=m-1=0 \Rightarrow m=1\).

Thay vào \((*)\): \(1-3 \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\) (đúng).

Suy ra \(m=1\) thỏa mãn.

Trường hợp 2: \(a=m-1 \neq 0 \Rightarrow m \neq 1\).

\((*) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a < 0 } \\{ \Delta ^ { \prime } \leq 0 }\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m-1<0 \\ (m-1)^2-(m-1)(m-3) \leq 0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m < 1 } \\ { m ^ { 2 } - 2 m + 1 - ( m ^ { 2 } - 4 m + 3 ) \leq 0 } \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m < 1 } \\ { 2 m - 2 \leq 0 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<1 \\ m \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow m<1 .\right.\)

Hợp hai kết quả trên, ta được \(m \leq 1\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.