Tính giá trị \(M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\), biết rằng \(C_n^4 = 20C_n^2\) (với \(n\) là số nguyên

Câu hỏi số 746007:

Thông hiểu

Tính giá trị \(M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\), biết rằng \(C_n^4 = 20C_n^2\) (với \(n\) là số nguyên dương, \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử và \(C_n^k\) là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử).

A. \(M = 68.\)

B. \(M = 45.\)

C. \(M = 78.\)

D. \(M = 84.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746007

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) để đưa về phương trình bậc hai với ẩn là \(n\).

Giải chi tiết

Điều kiện \(n \ge 4\), \(n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_n^4 = 20C_n^2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 240\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 13\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 18\). Vậy \(M = A_3^2 + 3A_4^3\)\( = 78\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.