Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính giá trị \(M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\), biết rằng \(C_n^4 = 20C_n^2\) (với \(n\) là số nguyên

Câu hỏi số 746007:
Thông hiểu

Tính giá trị \(M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\), biết rằng \(C_n^4 = 20C_n^2\) (với \(n\) là số nguyên dương, \(A_n^k\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử và \(C_n^k\) là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:746007
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) để đưa về phương trình bậc hai với ẩn là \(n\).

Giải chi tiết

Điều kiện \(n \ge 4\), \(n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_n^4 = 20C_n^2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 240\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n =  - 13\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 18\). Vậy \(M = A_3^2 + 3A_4^3\)\( = 78\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn