Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x \le

Câu hỏi số 746010:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x \le 1\\\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x > 1\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\).

A. \( - \dfrac{3}{4}\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746010

Phương pháp giải

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 1 + m\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{4}\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + mx} \right) = 1 + m\).

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 1 + m = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.