Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x + 8\) \(\left( * \right)\), với \(m\) là tham

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x + 8\) \(\left( * \right)\), với \(m\) là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 2\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:746013
Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn xác định

Giải chi tiết

Khi \(m = 2\), ta có phương trình (*) trở thành \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Ta xét \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 9\\f\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{256}}{{27}}\\f\left( 2 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 5\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:746014
Phương pháp giải

Tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

Ta có phương trình tương giao đồ thị \(8 = {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x + 8 \Leftrightarrow {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - mx - {m^2}} \right) = 0\)

Khi đó đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt  khi và chỉ khi

\({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {( - m)^2} - 4.1.\left( { - {m^2}} \right) > 0\\{0^2} - m.0 - {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{m^2} > 0\\ - {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \ne 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x + 8\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:746015
Phương pháp giải

Tìm cực trị và xét các trường hợp của cực trị.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} - {m^2}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x =  - \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).

Trường hợp 1: \(m > 0\)\( \Rightarrow {y_{ct}} = y\left( m \right) =  - {m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 2\). Vậy \(0 < m < 2\)\( \Rightarrow \) có 1 giá trị nguyên \(m = 1\).

Trường hợp 2: \(m < 0\)\( \Rightarrow {y_{ct}} = y\left( { - \dfrac{m}{3}} \right) = \dfrac{5}{{27}}{m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{6}{{\sqrt[3]{5}}}\). Vậy \( - \dfrac{6}{{\sqrt[3]{5}}} < m < 0\)\( \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn