Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là

A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).

B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 2x + C\).

C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\).

D. \({x^3} + 2{x^2} + 2x + C\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:746044

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)} \,dx = \int {\left( {{x^2} + 4x + 2} \right)dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C} \).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) + {3^{ - x}}} \right]} \,dx = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{{d\ln 3}}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a - b - c - d\).

A. \(67.\)

B. \(80.\)

C. \(83.\)

D. \(77.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:746045

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Sử dụng các tính chất tích phân:

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) + {3^{ - x}}} \right]} \,dx = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^3 {{3^{ - x}}} } dx = 2\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x} \right)\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. + \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^x}dx = \dfrac{{135}}{2} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^x}}}{{\ln \dfrac{1}{3}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.} \\ = \dfrac{{135}}{2} - \dfrac{{26}}{{27\ln \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{135}}{2} + \dfrac{{26}}{{27\ln 3}}\end{array}\)

Do đó \(a = 135,b = 2,c = 26,d = 27\). Vậy \(T = a - b - c - d = 135 - 2 - 26 - 27 = 80\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn